搞定數學真題,實現高分突破的短文
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現在八月份,無論是怎樣的水平,總該對考研數學有個比較宏觀的瞭解。因爲不同同學的基礎不一樣,付出的時間也是不一樣的。數學考綱上用了五個不同詞形容我們每一個知識點,分別用了掌握、理解、瞭解、會求、會用,如果從一個學生角度來講,你並不需要被這五個詞的表面意思影響。
第一個可以顧名思義去理解,望文生義去理解。因爲你表面看起來,我們發現“掌握”肯定比“瞭解”的要求更深;需要你“理解”的,肯定比“瞭解”的要求更深。但是它也並不完全是這樣的,我給你舉一個具體的知識點。關於考數二的,關於一元函數積分學,它的要求明確寫第五點:要求考生了解反常積分的概念,並且會計算反常積分。去年14年的考題,第一道題考了個無窮區域的廣義積分計算,這是基礎題,他說要求你會計算。前面反常積分的概念說了解,這個就不應該叫了解,爲什麼?在11年公佈的考試大綱裏面,但是2010年的考研題上出了一道選擇題,關於廣義積分的選擇題,這道題很有難度,要求考生了解。包括後面我們從積分裏面,多元函數微積分學,我們關於二重積分的概念上考綱永遠這麼寫——瞭解二重積分的概念。有一年考了二重積分的定義,那就不應該叫了解。有很多同學買一本考試大綱,或者網上下載,你要看的話不要被這幾個詞迷惑你,還是按照課上講過的,每一講考點有哪些,重點是哪裏,難點在哪裏。所以你這個時候先去抓主要的,在這個月的時間,從現在開始到10月中旬,給各位一個很好的建議,你現在應該練真題,你不要被某本課外書駕馭住你。所有的書應該爲你服務,你不應該被某本書所框住。
作爲一個學生來講,真題就是你最好的材料。所以,從這個時候,無論基礎好與不好,都要從真題開始做:基礎不好的按照章節做,基礎好的按照年份做,花一個時間做真題,先花兩個星期時間去做最近十年的,按照年份來做,或者按照章節來做,必須要做到什麼,兩個星期時間把最近十年考過的題做完。做完以後,就發現每一章的知識點,它的考點,每年重點在哪裏,就做到心中有數。所以你要做到這樣一點。比如給你提多元函數微分學,你會發現每年考卷大概考多少分,他考一個大題,一個小題,有時候考18分。現在你要知道比如提到多元函數微分學,大題、小題怎麼考法。比如這個章節有一個非常重要的概念,有一個概念叫什麼,叫全微分的概念,於是問自己,關於全微分的概念,你心裏是不是有底,怎麼判定一個二元函數在某點可微。在數學中說基本概念,基本原理,基本計算,這是概念問題,然後這裏牽扯到計算,就是求抽象多元函數,而且這樣還是一個複合函數,求它的高階偏導數,以及還有一種隱函數求導,你對這個基本計算會不會,這個既可以考小題,又可以考大題。然後這裏,我們多元函數微分學還有一個應用,應用在課上強調的,三道題,無條件極值,條件極值,必須的最值,這跟你複習政治是這樣的,就是你先有一個宏觀,有一個清楚的結構,知道每一個點。通過十年真題一做,你發現原來每個點大概怎麼考,如果發現會了,你就不用擔心。或者真複習到某一章不會,我可以做出戰略上的放棄,明確這個點對我來講挺難的,因爲我覺得我沒有那麼多時間複習,我是可以放棄掉的。
這樣的點來源於什麼,好像你知道它的考點在哪裏,因爲它背後的考法可以考的很靈活,有一道選擇題,頻率比較高的,就是定積分比較大小,雖然說起來很簡單,函數小,積分就小,你知道它考這句話,但是變成題目來講是挺靈活的,因爲你如何判定這兩個函數大與小,所以這樣的問題至少可以做到心中有數。先去做真題,做完真題以後,給各位一個建議,你要做別的試卷類型的真題。數一要看看數三題,數三看看數一題,共同考的部分要去看。比如說關於一個有界性的考查,關於函數有界性的考查,怎麼考法,可以聯繫拉格朗日的定理,其實05年考的題來源於02年的題,02年數三就這麼考,過了幾年以後變成到數一考題。可見不同試卷類型的真題可以重複考,所以一定要再做別的試卷類型的題。其實每個老師都會強調真題,每個同學也知道做真題的重要性。
給各位一個建議是做完真題要達到怎樣的效果:一,你要把每一份試卷裏面,出題者精心安排的題,因爲每份試卷裏面總有很多送分題,能理解這個意思吧。比如年年會考一道,像數二、數三考到用一元函數求導,像這種題,做完以後,也可以用筆劃掉,一份試卷上有幾個大題,幾個小題,對你來講還是很有靈活性的。甚至說整套試卷都是命題者精心安排過的,你要把這種題抽出來。去年201X年數學考的第四道題,這個題就比較新穎,這道題表面上很多同學看都看不懂,最後求一個什麼,表面看求什麼定積分,實際上跟定積分一點關係沒有。這道題背後考了什麼,傅里葉級數的原理。看我們之前的考題,都是很單純考,這道題改變了一下,能否反應出來。去年一道統考的題,我們所有同學考的一樣的,就是數一試卷上的第二道題,數三第三道選擇題,這個也比較靈活。像這樣的選擇題,自己翻開試卷上看看,它就有點靈活性。當然後面還有填空題,還有大題,你要把每份試卷上這個題重新放到筆記本上去,對這些題進行整理。
整理完以後,再去做第二步,把最近十年的30份試卷全部看一遍,也就做了30份試卷,如果有時間的話把之前的考題再拿出來看看。因爲你應付16年的考研,你說從15年開始做,那14年之前的.題呢,有些題站在今天的角度上來講有點老土,但是有些題還是挺典型的,因爲數學,它跟政治不一樣,時效性沒有那麼強。有些題之前考過的,有部分的題,站到今天來講,還是很典型的。我們說中值定理證明題最難的一道應該是哪一年的,應該是1995年的題,這到題拿到今天來做還是有一點點難度,第二小問輔助函數應該怎麼構造,這個時候同學又問,我要不要把87年找到的題全部做一遍,我覺得也沒有必要。因爲有些題站在今天的角度看太簡單了,你再去做純粹浪費時間,所以你可以挑一些典型題,像姜曉千老師的《10年真題分析與演練》。很多老師都有自己的真題,真題是一樣的,只是不同老師解答的不一樣。我們的真題是十年。按年份,前面把典型題抽出來,這個時間該持續做什麼,一個月的時間,特別是對於基礎不好的同學。很多同學說現在基礎差,問我能不能直接上手,就更要從真題入手,可能你會花掉兩個月的時間,但把這個工作做紮實了,我告訴你,你就已經進步上來,這個時候你就會心裏更有數,有底。根據三門課,每門課看自己哪裏不太瞭解,再找到手上的課外輔導書,估計每個同學手上至少有一本,先做書上的題,因爲題是爲你服務的。比如中值定理證明我還不太瞭解,我去做做這些題,我瞭解了,就可以把這個題過了。而且你會發現有很多題,比如定積分,好像課外書打開都是厚厚一大堆題,你看完以後,真題從來沒有那麼考過,是不是在接下來的時間裏面我可以高效一點準備,我沒有必要全做完。現在已經什麼年代的,什麼書都要從頭到尾做一遍?尤其是很多給你從第一題寫到一千道、一萬道,是爲了湊題數,給你額外補充很多與考研不相關的題進去,所以不用被這種題影響自己的心情。
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