小學數學速算技巧
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小學數學速算技巧,計算教學常常被學生與“抽象、枯燥、無味”聯繫在一起,教學中如何讓其易於理解、為學生所喜愛一直是很多教師思考的問題。下面看看小學數學速算技巧。
1.明確算理
教給學生解決問題的鑰匙,速算要求學生切實掌握常用簡便運算的方法,既包括直接運用定律和性質使運算簡便的方法,又包括需要經過分解和組合後才能間接應用運算定律和性質,是運算簡便的方法。
前者較為通俗,易接受。後者難度較大,而要着力培養學生先看後想的思維習慣。當學生一旦能夠有看到想自己發現數據間的關係,並會通過分解或組合、聯繫定律、性質、進行間接地速算,就意味着學生已掌握了速算的“鑰匙”,具有較高的速算水平。
為培養學生先看後想的思維習慣和分解或組合的能力。例如:70-70×3/5可以變形為70×(1-3/5),125×32×25可以變形為125×8×4×25等,經常進行這樣的練習,不但能加深學生對算理的理解,而且能有效地培養學生良好的思維品質和思維習慣。
2.熟記常用數據
提高速算的'敏捷性。實踐證明常用數據的熟記,不僅使計算速算加快,方法靈活多樣,還能較好地發展學生的思維能力,小學階段需要熟記的數據較多,象125×8、 25×4的積,以及1/4 1/8……1/20等常見的分數化小數、百分數的值、π值等都要讓學生記牢,這樣使用起來就比較方便。
二、抓好比較教學,引導學生選擇最佳速算方法
就一道計算題來説,其計算方法不止一種,其中必有一種簡便的,為了使計算快速,就要儘量學會選擇最簡便又符合算理的那一種,因此,在課堂上要注重對計算方法的討論,讓學生明白那種方法簡便,
在此基礎上進行區別練習,可以對一題寫出幾種方法,讓學生髮現其中最簡便的一種,也可以出示類型相似的,方法不盡相同的題目,讓學生自己去發現每道題的最佳速算方法,如:240÷6/15÷2 6/13÷6/11 4/45÷22/45
這些題目中都有分數,且都是除法,但速算方法各不相同。最後,教師要幫助學生對一些常見的類型,常見的方法速算的竅門和捷徑,給以引導總結,這樣學生便會漸漸地形成技巧掌握方法。
三、抓好多種練習,引導學生提高計算的速度
學生能用法則,算理進行計算不等於已經具備了相應的技巧,這就要通過各種途徑進行技能訓練,進一步加快計算的速度,平時教學應當注意:
1、速算要領
“頭同,尾和10”算法口訣:頭加1乘頭,兩尾乘積接後頭(不足兩位十補0)。是指個位數字之和是10,十位數字相同的兩個兩位數相乘時,則用第一個兩位數十位上的數字加1,乘以第二個兩個位數十位上的數字,
其乘積構成該兩個兩位數乘積結果的前兩位;而兩數個位數字的乘積,則構成該兩個兩位數乘積的後兩位(如果個位數的乘積不滿10,則在其乘積結果前補0形成兩位),再把兩個乘積所形成的兩個兩位數順序排列,就形成了“頭同,尾合10”兩位數的乘積結果。
2、算法分析
依據速算口訣,將其轉化為科學計數法表示為:有(10a+b)與(10a+d)兩個兩位數相乘,且b+d=10,求證:(10a+b)×(10a+d)=100a(a+1)+bd。證明:根據代數式(10a+b)×(10a+d)運算可得:(10a+b)×(10a+d)=10a×10a+10ad+10ab+bd=10a×(10a+b+d)+bd又∵b+d=10∴10a(10a+b+d)+bd=10a(10a+10)+bd=10a×10(a+1)+bd故證:(10a+b)×(10a+d)=100a(a+1)+bd對結果的形象表述,即是這一算法的基本口訣:AB和AD兩個兩位數相乘,且B+D=10。其結果為四位數EFGH,其中EF=A(A+1),GH=BD。
二、“尾同,頭和10”算法分析
速算要領
頭乘頭加尾,兩尾乘積接後頭(兩尾乘積不足10時在十位上補0)。是指兩個兩位數相乘時,如果兩數的個位數字相同,而十位數字之和是10,則以兩個兩位數十位上的數字相乘後加上任一兩位數的個位之和,
構成該兩位數乘積結果的前兩位;而用兩位乘數個位上的乘積(如不滿兩位則在十位補0),則組成該兩位數乘積結果的後兩位,再把兩個乘積所形成的兩個兩位數順序排列就形成了“尾同,頭合10”兩位數的乘積結果。
2、算法分析依據速算口訣,將其轉化為科學計數法則為:有(10b+a)與(10d+a)兩個兩位數,且b+d=10,求證:(10b+a)×(10d+a)=100(bd+a)+aa。
證明:根據代數式(10b+a)×(10d+a)運算可得:
(10b+a)×(10d+a)=10b×10d+10b×a+a×10d+aa=10b10d+10a(b+d)+aa
又∵b+d=10
∴10b10d+10a(b+d)+aa=100bd+100a+aa=100×(bd+a)+aa
對結果的形象表述,正是這一算法的基本口訣:BA和DA兩個兩位數相乘,且B+D=10。其結果為四位數EFGH,其中EF=BD+A,GH=AA。
三、“尾5,頭和偶”算法分析
1、速算要領“尾5,頭和偶”算法口訣:頭乘頭加頭和折半,兩尾乘積接後頭。是指在兩數相乘時,如果個位數字是5,十位數字之和是偶數,則其十位數之積與十位數和的一半之和,構成該兩位數乘積的前兩位,而兩數個位數之積則構成了該兩位數乘積的後兩位,按順序組合之後,就形成了該兩位數的乘積。
2、算法分析
依據速算口訣,將其轉化為科學計數法則為:尾數為5的兩個兩位數(10b+5)與(10d+5),且b與d之和為偶數,求證:(10b+5)×(10d+5)=100[bd+(b+d)/2]+5×5
證明:根據代數式(10b+5)×(10d+5)運算可得:
(10b+5)×(10d+5)=10b×10d+10b×5+5×10d+5×5=10b10d+50×(b+d)+5×5
又∵b+d=偶數
∴10b10d+50(b+d)+5×5=100bd+100(b+d)/2+5×5
故證:(10b+5)×(10d+5)=100[bd+(b+d)/2]+5×5
對結果的形象表述,正是這一算法的基本口訣:尾數為5的兩位數B5和D5,且B+D=偶數。其乘積為四位數EFGH,其中EF=BD+(B+D)/2,GH=5×5。
100以內加減法速算技巧
1、方法一:兩位數加兩位數的進位加法
口訣:加9要減1,加8要減2,加7要減3,加6要減4,加5要減5,加4要減6,加3要減7,加2要減8,加1要減9。(注:口決中的加幾都是説個位上的數)
例:26+38=64 解 :加8要減2,誰減2?26上的6減2。38裏十位上的3要進4。
(注:後一個兩位數上的十位怎麼進位,是1我進2,是2我進3,是3我進4,依次類推。那朝什麼地方進位呢,進在第二個兩位數上十位上。如本次是3我進4,就是這兩個兩位數裏的2+4=6。)這裏的26+38=64就是6-2=4寫在個位上,是3進4加2就等於6寫在十位上。
再如42+29=71。就用加9要減1這句口決,2-1=1,把1寫在個位上,是2我進3,4+3=7,把7寫在十位上即得71。
兩位數加兩位數不進位的加法,就直接寫得數就行,如25+34=59,個位加個位寫在等號後的個位上5+4=9,十位加十位寫在十位上即可2+3=5,即59。不必列豎式計算。
2、方法二:兩位數減兩位數的退位減法
口決:?減9要加1,減8要加2,減7要加3,減6要加4,減5要加5,減4要加6,減3要加7,減2要加8,減1要加9。(注:口決中的減幾都是説減個位上的數)。
例:73-46=27,解:減6要加4,誰加4?3加4等於7寫在個位上,減數的十位是4我退5,誰退5?7退5,即27。
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