小学数学速算技巧
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小学数学速算技巧,计算教学常常被学生与“抽象、枯燥、无味”联系在一起,教学中如何让其易于理解、为学生所喜爱一直是很多教师思考的问题。下面看看小学数学速算技巧。
1.明确算理
教给学生解决问题的钥匙,速算要求学生切实掌握常用简便运算的方法,既包括直接运用定律和性质使运算简便的方法,又包括需要经过分解和组合后才能间接应用运算定律和性质,是运算简便的方法。
前者较为通俗,易接受。后者难度较大,而要着力培养学生先看后想的思维习惯。当学生一旦能够有看到想自己发现数据间的关系,并会通过分解或组合、联系定律、性质、进行间接地速算,就意味着学生已掌握了速算的“钥匙”,具有较高的速算水平。
为培养学生先看后想的思维习惯和分解或组合的能力。例如:70-70×3/5可以变形为70×(1-3/5),125×32×25可以变形为125×8×4×25等,经常进行这样的练习,不但能加深学生对算理的理解,而且能有效地培养学生良好的思维品质和思维习惯。
2.熟记常用数据
提高速算的'敏捷性。实践证明常用数据的熟记,不仅使计算速算加快,方法灵活多样,还能较好地发展学生的思维能力,小学阶段需要熟记的数据较多,象125×8、 25×4的积,以及1/4 1/8……1/20等常见的分数化小数、百分数的值、π值等都要让学生记牢,这样使用起来就比较方便。
二、抓好比较教学,引导学生选择最佳速算方法
就一道计算题来说,其计算方法不止一种,其中必有一种简便的,为了使计算快速,就要尽量学会选择最简便又符合算理的那一种,因此,在课堂上要注重对计算方法的讨论,让学生明白那种方法简便,
在此基础上进行区别练习,可以对一题写出几种方法,让学生发现其中最简便的一种,也可以出示类型相似的,方法不尽相同的题目,让学生自己去发现每道题的最佳速算方法,如:240÷6/15÷2 6/13÷6/11 4/45÷22/45
这些题目中都有分数,且都是除法,但速算方法各不相同。最后,教师要帮助学生对一些常见的类型,常见的方法速算的窍门和捷径,给以引导总结,这样学生便会渐渐地形成技巧掌握方法。
三、抓好多种练习,引导学生提高计算的速度
学生能用法则,算理进行计算不等于已经具备了相应的技巧,这就要通过各种途径进行技能训练,进一步加快计算的速度,平时教学应当注意:
1、速算要领
“头同,尾和10”算法口诀:头加1乘头,两尾乘积接后头(不足两位十补0)。是指个位数字之和是10,十位数字相同的两个两位数相乘时,则用第一个两位数十位上的数字加1,乘以第二个两个位数十位上的数字,
其乘积构成该两个两位数乘积结果的前两位;而两数个位数字的乘积,则构成该两个两位数乘积的后两位(如果个位数的乘积不满10,则在其乘积结果前补0形成两位),再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列,就形成了“头同,尾合10”两位数的乘积结果。
2、算法分析
依据速算口诀,将其转化为科学计数法表示为:有(10a+b)与(10a+d)两个两位数相乘,且b+d=10,求证:(10a+b)×(10a+d)=100a(a+1)+bd。证明:根据代数式(10a+b)×(10a+d)运算可得:(10a+b)×(10a+d)=10a×10a+10ad+10ab+bd=10a×(10a+b+d)+bd又∵b+d=10∴10a(10a+b+d)+bd=10a(10a+10)+bd=10a×10(a+1)+bd故证:(10a+b)×(10a+d)=100a(a+1)+bd对结果的形象表述,即是这一算法的基本口诀:AB和AD两个两位数相乘,且B+D=10。其结果为四位数EFGH,其中EF=A(A+1),GH=BD。
二、“尾同,头和10”算法分析
速算要领
头乘头加尾,两尾乘积接后头(两尾乘积不足10时在十位上补0)。是指两个两位数相乘时,如果两数的个位数字相同,而十位数字之和是10,则以两个两位数十位上的数字相乘后加上任一两位数的个位之和,
构成该两位数乘积结果的前两位;而用两位乘数个位上的乘积(如不满两位则在十位补0),则组成该两位数乘积结果的后两位,再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列就形成了“尾同,头合10”两位数的乘积结果。
2、算法分析依据速算口诀,将其转化为科学计数法则为:有(10b+a)与(10d+a)两个两位数,且b+d=10,求证:(10b+a)×(10d+a)=100(bd+a)+aa。
证明:根据代数式(10b+a)×(10d+a)运算可得:
(10b+a)×(10d+a)=10b×10d+10b×a+a×10d+aa=10b10d+10a(b+d)+aa
又∵b+d=10
∴10b10d+10a(b+d)+aa=100bd+100a+aa=100×(bd+a)+aa
对结果的形象表述,正是这一算法的基本口诀:BA和DA两个两位数相乘,且B+D=10。其结果为四位数EFGH,其中EF=BD+A,GH=AA。
三、“尾5,头和偶”算法分析
1、速算要领“尾5,头和偶”算法口诀:头乘头加头和折半,两尾乘积接后头。是指在两数相乘时,如果个位数字是5,十位数字之和是偶数,则其十位数之积与十位数和的一半之和,构成该两位数乘积的前两位,而两数个位数之积则构成了该两位数乘积的后两位,按顺序组合之后,就形成了该两位数的乘积。
2、算法分析
依据速算口诀,将其转化为科学计数法则为:尾数为5的两个两位数(10b+5)与(10d+5),且b与d之和为偶数,求证:(10b+5)×(10d+5)=100[bd+(b+d)/2]+5×5
证明:根据代数式(10b+5)×(10d+5)运算可得:
(10b+5)×(10d+5)=10b×10d+10b×5+5×10d+5×5=10b10d+50×(b+d)+5×5
又∵b+d=偶数
∴10b10d+50(b+d)+5×5=100bd+100(b+d)/2+5×5
故证:(10b+5)×(10d+5)=100[bd+(b+d)/2]+5×5
对结果的形象表述,正是这一算法的基本口诀:尾数为5的两位数B5和D5,且B+D=偶数。其乘积为四位数EFGH,其中EF=BD+(B+D)/2,GH=5×5。
100以内加减法速算技巧
1、方法一:两位数加两位数的进位加法
口诀:加9要减1,加8要减2,加7要减3,加6要减4,加5要减5,加4要减6,加3要减7,加2要减8,加1要减9。(注:口决中的加几都是说个位上的数)
例:26+38=64 解 :加8要减2,谁减2?26上的6减2。38里十位上的3要进4。
(注:后一个两位数上的十位怎么进位,是1我进2,是2我进3,是3我进4,依次类推。那朝什么地方进位呢,进在第二个两位数上十位上。如本次是3我进4,就是这两个两位数里的2+4=6。)这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上,是3进4加2就等于6写在十位上。
再如42+29=71。就用加9要减1这句口决,2-1=1,把1写在个位上,是2我进3,4+3=7,把7写在十位上即得71。
两位数加两位数不进位的加法,就直接写得数就行,如25+34=59,个位加个位写在等号后的个位上5+4=9,十位加十位写在十位上即可2+3=5,即59。不必列竖式计算。
2、方法二:两位数减两位数的退位减法
口决:?减9要加1,减8要加2,减7要加3,减6要加4,减5要加5,减4要加6,减3要加7,减2要加8,减1要加9。(注:口决中的减几都是说减个位上的数)。
例:73-46=27,解:减6要加4,谁加4?3加4等于7写在个位上,减数的十位是4我退5,谁退5?7退5,即27。
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