三角形面积公式怎么推导出来的
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三角形面积公式怎么推导出来的,三角形的面积公式我们在小学的数学上已经学到过了,但是三角形面积公式怎么推导出来的呢?这就需要我们的深入学习了,下面小编给大家整理了三角形面积公式怎么推导出来的。
三角形面积公式怎么推导出来的1
方法一:
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,三角形的底就是平行四边形的底,高即为平行四边形的高。
方法二:
将三角形两边中点连线并剪下一个三角形,通过平移,可以拼成一个平行四边形,可以说平行四边形和三角形高相同,底是2:1的关系,也可以说底相同,高是2:1。观察方向不同,叙述不同,但面积公式相同。
方法三:
找到三角形两边的中点,分别做垂线,并沿垂线剪下,得到两个小三角形,通过平移,可以得到一个长方形。长方形的底是三角形底的一半(两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线,由中垂线定理可得),高相同,可得三角形面积公式。
三角形面积公式怎么推导出来的2
1、将两个全等的直角三角形转化成长方形:
采用这种方法,可让学生动手实践,先准备一张长方形纸,事先量出它的长和宽,并计算出面积。在课堂上,用剪刀沿长方形的对角线剪开,形成两个全等的直角三角形。
如图:
通过剪完后的观察,启发学生找出长方形的长相当于三角形的底,长方形的宽相当于三角形的高,而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式:
同理,也可以将两个全等的.等腰三角形转化成正方形进行推导。
2、将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形:
这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形,将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。
如图:
转化成平行四边形后,可以观察到:平行四边形的底与三角形的底一样,平行四边形的高与三角形的高也一样,由于平行四边形是两个全等三角形组成,因此,平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式:
也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。
如图:
由图中看到:长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高,长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同(1)。
3、将一个三角形转化成长方形:
顶点处于同一水平线上,通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。
如图:
这种图形割补的演示方法,也可以让学生动手实践进行剪拼。
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